Miquel Masoliver. Analista Cuantitativo de GVC Gaesco Gestión
En el mundo de la inversión, a menudo se repite el mantra que la rentabilidad se acumula más rápidamente que la volatilidad. Sin embargo, la mera repetición de tal afirmación puede haber acabado obscureciendo sus consecuencias.
Que la rentabilidad se acumule más rápidamente que la volatilidad se explica por el hecho que la rentabilidad es un proceso multiplicativo mientras que la volatilidad es un proceso aditivo.
A modo de ejemplo, considere a un excelente inversor cuya cartera generó en el último ejercicio una rentabilidad anual del 15.0% con una volatilidad anual del 10% (Tabla 1).
Tabla 1: Desglose de las rentabilidades y volatilidades obtenidas por nuestro inversor.
| Trimestre | Rentabilidad | Volatilidad |
| 1 | 4.9% | 3.6% |
| 2 | 6.3% | 4.7% |
| 3 | -2.3% | 7.0% |
| 4 | 5.6% | 4.1% |
| Acumulada | 15.0% | 10.0% |
Que la rentabilidad sea un proceso multiplicativo significa que la rentabilidad anual obtenida por nuestro inversor es proporcional al producto de las rentabilidades obtenidas trimestralmente. Por el contrario, que la volatilidad sea un proceso aditivo significa que la volatilidad anualizada es proporcional a la raíz de la suma de las volatilidades obtenidas cada trimestre. Para el caso de nuestro inversor,
- Rentabilidad anual = (1+0.049)x(1+0.063)x(1-0.023)x(1+0.056)-1 = 15.0%
- Volatilidad anual = (0.036^2+0.047^2+0.07^2+0.041^2)^0.5 = 10%
*La RTE (VTE) corresponde a la rentabilidad media (volatilidad media) que una vez acumulada corresponde a la rentabilidad anual (volatilidad anual), i.e.,
- RTE = (1+rend. Anual) ^(1/(nº trimestres)-1 = (1+0.015)^(1/4)-1 = 3.56%
- VTE = vol. anual / (nº trimestres) ^0.5= 0.01/4^0.05 = 5%
La consecuencia directa de este hecho es que las inversiones en bolsa deben tener un horizonte suficientemente largo
Para entender el por qué, fíjemonos en la Figura 1, donde se ha representado como se acumula la rentabilidad trimestral equivalente (RTE) *, así como la volatilidad trimestral equivalente (VTE). Tal y como se puede observar, para períodos relativamente cortos de tiempo, volatilidad y rentabilidad tienen aproximadamente la misma magnitud. Sin embargo, a partir de los 6 meses, la rentabilidad empieza a imponerse a la volatilidad.
Este horizonte temporal puede parecer bastante corto en comparación con los horizontes de 3 a 5 años recomendados por los agentes. Debe recordarse aquí que la Figura 1 corresponde a unos datos (rentabilidad anual del 15% con una volatilidad anual del 10%) bastante irrealistas considerados únicamente con fines explicativos.
La segunda consecuencia está relacionada con la psicología del inversor
Imaginemos ahora que después de su excelente ejercicio, el inversor promete que los retornos que su cartera generará en los próximos veinte años tendrán una rentabilidad anual media del 15% con una volatilidad anualizada del 10%. Esto se traduce en que, si suponemos que distribución de los retornos es una Gaussiana, el 93% de estos retornos anuales será positivo (Figura 2).
Pero no todo el mundo puede aguantar un año sin observar su cartera. Así que, si nuestro inversor decide observar su performance de forma trimestral, la probabilidad de observar un retorno trimestral positivo disminuye hasta el 77%. De la misma forma, si decide observarlo mensualmente, la probabilidad de observar un retorno positivo mensual disminuye hasta el 67%. Es decir, al aumentar la frecuencia de observación, estamos cortando el tiempo que la rentabilidad tiene para acumularse y superar a la volatilidad.
La Tabla 2 contiene las probabilidades de que nuestro inversor observe un retorno positivo dependiendo de la frecuencia de observación.
Tabla 2: Probabilidad de observar un retorno positivo
| Frecuencia | Probabilidad |
| Anualmente | 93% |
| Trimestralmente | 77% |
| Mensualmente | 67% |
| Diariamente | 54% |
| Cada hora | 51.3% |
Que la probabilidad de observar un retorno positivo disminuya al incrementar la frecuencia de observación es una consecuencia del hecho comentado anteriormente: para horizontes suficientemente pequeños, la volatilidad y la rentabilidad tienen la misma magnitud, hasta llegar al punto que si el inversor observa su performance cada hora, ésta no le va a proporcionar ninguna información.
Pero a nivel psicológico esto no va a ser así. Aunque nuestro inversor experimentará una alegría cada vez que observe una performance positiva, ésta será menor que el dolor sufrido por el hecho de ver su performance en negativo (como se explicó en este post).
Así, si nuestro inversor decide consultar su cartera cada hora, al final del día nuestro inversor habrá tenido poco más de cuatro horas de placer que no compensarán las casi cuatro horas de dolor. En cambio, si nuestro inversor decide consultar su performance mensualmente, al cabo de un año habrá experimentado cuatro meses de dolor y ocho meses de placer.
Finalmente, si al cabo de veinte años nuestro inversor hubiese sido capaz de observar su cartera una vez al año, éste habría tenido un año doloroso y diecinueve de placenteros.
Por lo tanto, la segunda consecuencia es que una frecuencia de observación demasiado alta, aparte de no aportar ninguna información, puede ser dañina para el bienestar emocional de los inversores.